Question

18．如圖所示，一個質(zhì)量為M=2kg的物體（可視為質(zhì)點），從一斜面軌道上由靜止滑下，斜面高為h=0.8m，長為l=1.0m，到達底面時經(jīng)一小段光滑圓弧恰好進入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，小圓弧長度可忽略不計．傳送帶上表面由一電動機帶動作勻速向左運動，速度大小為v=3m/s，已知物塊與斜面和物塊與傳送帶間的動摩擦系數(shù)均為μ=0.1，兩皮帶之間的距離為L=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊在斜面上滑動的加速度大小；
（2）物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？
（3）若傳送帶勻速向右，速度大小不變，物塊湊夠滑上傳送帶到離開傳送帶要經(jīng)過多少時間？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律即可求的加速度；
（2）有牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，計算出物塊減速到零所需時間，由運動學(xué)公式求的位移即可比較；
（3）物體的速度大于傳送帶的速度，物體要受到傳送帶給物體的向前的摩擦力的作用，由牛頓第二定律和位移公式可以求得物體離開傳送帶所經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知
mgsinθ-μmgcosθ=ma
sin$θ=\frac{0.8}{1}=\frac{4}{5}$
故cos$θ=\frac{3}{5}$
聯(lián)立解得a=7.4m/s²
（2）物體下滑到低端的速度為$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×7.4×1}m/s=2\sqrt{3.7}m/s$
物體在傳送帶上的加速度為$a′=\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
物體在傳送帶上減速到零所需時間為t=$\frac{v}{a′}=\frac{2\sqrt{3.7}}{1}s=2\sqrt{3.7}s$
減速到零通過的位移為x=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×（2\sqrt{3.7}）^{2}m=7.4m$＞6m，故從傳送帶右端滑下
（3）物塊滑到傳送帶的速度大于傳送帶的速度，故物塊先減速到與傳送帶具有相同速度，所需時間為t$′=\frac{v′-v}{a′}=\frac{2\sqrt{3.7}-3}{1}s=0.84s$
前進的位移為x$′=\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a′}=\frac{（2\sqrt{3.7}）^{2}-{3}^{2}}{2×1}m=2.9m$
之后勻速運動所需時間為t$″=\frac{L-x′}{v}=\frac{6-2.9}{3}s=1.03s$
故所需總時間為t=1.87s
答：（1）物塊在斜面上滑動的加速度大小為7.4m/s²；
（2）物塊將從傳送帶的右端端離開傳送帶
（3）若傳送帶勻速向右，速度大小不變，物塊湊夠滑上傳送帶到離開傳送帶要經(jīng)過1.87s

點評 傳送帶靜止和運動時物體受到的摩擦力是不一樣的，物體的運動的情況也不一樣，分析清楚物體的運動的情況，逐步求解即可．