Question

16．如圖所示，水平地面上有一個以速度v₁=v勻速運動的長木板，長木板上有一個質(zhì)量為m的小物塊，小物塊被垂直于長木板和v₁方向、固定在水平地面上的擋板擋�。〒醢逵蓛蛇厓蓷l支柱固定，不影響長木板的運動），阻止其隨長木板一起運動．小物塊與長木板間動摩擦因數(shù)為μ₁=μ，與擋板間動摩擦因數(shù)為μ₂=2μ．現(xiàn)用一個水平恒力F沿擋板方向拉小物塊，使小物塊沿擋板方向以速度v₂=$\sqrt{3}$v做勻速運動．
（1）求水平恒力F的大�。�
（2）小物塊沿擋板運動s距離過程中摩擦力做的功．
（3）若某時刻同時撤去擋板和外力F，長木板足夠寬且足夠長，則小物塊與長木板達到共同速度需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由平衡條件可求得水平恒力F的大�。�
（2）由W=fs，可求得摩擦力做功．
（3）由沿v₁方向為x向，垂直于v₁的方向為y向，分別沿兩兩方向應用動量定量求解．

解答 解：（1）v₁方向為x向，垂直v₁方向為y向．
      物塊沿運動方向受擋板的摩擦力f，f₁=μ₂F_N     ①
      物體相對木板的速度方向如圖
       
物塊受木板的摩擦力為f₂=μmg，其方向與x向成60°角．則在x向：F_N=μmgcos60°=$\frac{1}{2}μmg$  ②
      由物塊的平衡可知：F=f₁+f₂sin60°=μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$．
   2）物塊沿擋板運動s距離過程中摩擦力做的功與恒力F做功大小相等，為：w=-FSs=（μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$）s   
  （3）沿v₁方向為x向，垂直于v₁的方向為y向：x向：f_xt=mv₀        ④
                                        y向：${f}_{y}t=\sqrt{3}m{v}_{0}$     ⑤
                                      又     f²=${f}_{x}^{2}+{f}_{y}^{2}$       ⑥
     由④⑤⑥式可得       $t=\frac{2m{v}_{0}}{f}$=$\frac{2{v}_{0}}{μg}$
答：（1）水平恒力F的大小為μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$
   （2）小物塊沿擋板運動s距離過程中摩擦力做的功為（μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$）s  
    （3）小物塊與長木板達到共同速度需要時間為$\frac{2{v}_{0}}{μg}$．

點評 （1）（2）考查摩擦力的方向，明確摩擦力的方向與相對運動的方向相反，會求摩擦力做功．（3）要想到由動量定理求解，在兩個方向上結合應用．