Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)有水平方向的勻強電場，一半徑為的光滑圓弧軌道和水平軌道在點相切，為圓弧軌道的直徑，為圓心，和之間的夾角（）。一質(zhì)量為m、電荷量為的帶正電小球從點以一定初速度向右運動，經(jīng)點沿圓弧軌道通過點時所受合力的方向指向圓心，且此時小球?qū)�軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小�?/span>，在整個過程中小球的電荷量不變。求：

(1)勻強電場的大小和方向；

(2)小球到達點時對圓弧軌道壓力大��；

(3)若小球在點仍以向右運動，到達點時，僅改變圓弧半徑為，且仍與點相切，使小球恰能沿原軌道返回，求值。

Answer 1

【答案】(1)勻強電場的大小是，方向向右；(2)小球到達點時對圓弧軌道壓力大小是；(3)值為。

【解析】

(1)小球在點時受力分析如圖所示，方向指向圓心，則

解得：

其方向向右；

(2)等效重力

在點時由牛頓第二定律得：

從到，由動能定理得：

在點時，由牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得：

解得：

；

(3)在等效場中，當小球運動到與等高點時速度為零，小球恰能沿原軌道返回。由動能定理得：

解得：

。