Question

9．2012年8月26日，陜西延安境內(nèi)26日凌晨發(fā)生特大交通事故，一輛臥鋪客車和一輛裝滿甲醇的罐車發(fā)生自追尾．現(xiàn)假設(shè)臥鋪客車正以72km/h的速度在平直的高速路上行駛時(shí)，發(fā)生前面40米處有一罐車正以36km/h的速度勻速同向行駛，客車立即合上制動(dòng)器，以2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
（1）判斷兩車是否發(fā)生碰撞事故
（2）因?yàn)樵谝归g，客車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面40米處罐車后，到合上制動(dòng)器有2秒的反應(yīng)時(shí)間，是分析輛車是否發(fā)生撞車事故？

Answer 1

分析 （1）在客車與罐車速度相等時(shí)，是它們的距離最小的時(shí)候，如果此時(shí)沒(méi)有相撞，那就不可能在相撞了，分析這時(shí)它們的距離來(lái)判斷是否會(huì)相撞；
（2）在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)客車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同樣根據(jù)位移關(guān)系判定是否發(fā)生撞車事故．

解答 解：（1）v₁=72km/h=20m/s，v₂=36km/h=10m/s
客車開(kāi)始減速時(shí)兩車相距
客車勻減速至與罐車速度相同，經(jīng)歷時(shí)間t，有
v₂=v₁-at
解得：t=$\frac{30-20}{2}s=5s$
客車位移  x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×5$-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m$=75m
罐車位移  x₂=v₂t=10×5m=50m
因x₁＜x₂+△x，故不會(huì)撞上．
（2）若客車司機(jī)有2s的反應(yīng)時(shí)間，則客車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移
x₁′=20×2m=40m
客車剎車至速度與罐車相等過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的位移
客車位移  x₁″=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×5$-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m$=75m
整個(gè)過(guò)程中罐車的位移x₂′=10×（2+5）m=70m
因?yàn)閤₁′+x₁″＞x₂′+△x
所以客車會(huì)撞上罐車．
答：（1）兩車不會(huì)碰撞；
（2）因?yàn)樵谝归g，客車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面40米處罐車后，到合上制動(dòng)器有2秒的反應(yīng)時(shí)間時(shí)，客車會(huì)撞上罐車．

點(diǎn)評(píng) 這是兩車的追擊問(wèn)題，速度相等時(shí)，它們的距離最小，這是判斷這道題的關(guān)鍵所在，知道這一點(diǎn)，本題就沒(méi)有問(wèn)題了．