Question

18．如圖所示，A、B都是重物，A被繞過小滑輪P的細(xì)線懸掛，B放在粗糙的水平桌面上，滑輪P被一根斜短線系于天花板上的O點，O′是三根細(xì)線的結(jié)點，細(xì)線bO′水平拉著物體B，cO′沿豎直方向拉著彈簧．彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力不計，細(xì)線與滑輪之間的摩擦力可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若重物A的質(zhì)量為2kg，彈簧的伸長量為5cm，∠cO′a=120°，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）桌面對物體B的摩擦力為多少？
（2）彈簧的勁度系數(shù)為多少？
（3）懸掛小滑輪的斜線中的拉力F的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）對結(jié)點O′受力分析，根據(jù)共點力平衡求出彈簧的彈力和bO′繩的拉力，通過B平衡求出桌面對B的摩擦力大�。�
（2）根據(jù)胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)．
（3）懸掛小滑輪的斜線中的拉力F與滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力等大反向．

解答 解：（1）重物A的質(zhì)量為2kg，則O′a繩上的拉力為 F_O′a=G_A=20N
對結(jié)點O′受力分析，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得：
  水平繩上的力為 F_ob=F_O′asin60°=10$\sqrt{3}$N
物體B靜止，由平衡條件可得，桌面對物體B的摩擦力 f=F_ob=10$\sqrt{3}$N
（2）彈簧的拉力大小為 F_彈=F_O′acos60°=10N．
根據(jù)胡克定律得 F_彈=kx
得 k=$\frac{{F}_{彈}}{x}$=$\frac{10}{0.05}$=200N/m
（3）懸掛小滑輪的斜線中的拉力F與滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力等大反向，則懸掛小滑輪的斜線中的拉力F的大小為
   F=2F_O′acos30°=2×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=20$\sqrt{3}$N
方向在O′a與豎直方向夾角的角平分線上
答：
（1）桌面對物體B的摩擦力為10$\sqrt{3}$N．
（2）彈簧的勁度系數(shù)為200N/m．
（3）懸掛小滑輪的斜線中的拉力F的大小為20$\sqrt{3}$N，方向在O′a與豎直方向夾角的角平分線上．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，知道bO′的拉力等于B所受的摩擦力，O′a的拉力等于A的重力．