Question

11．傳送帶以恒定的速率v=8m/s運(yùn)動，已知它與水平面成θ=37°，如圖所示，PQ=12.2m，將一個小物體無初速度地放在P點(diǎn)，小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，問當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，小物體運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為多少？（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 物體放上P，開始所受的滑動摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及物體運(yùn)動到與傳送帶速度相同所需的時間和通過的位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出到達(dá)Q點(diǎn)的時間，從而得出物體從P到達(dá)Q的時間．

解答 解：由于傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，小物體無初速度地放上時，相對于傳送帶向上運(yùn)動，則物體受到沿斜面向下的滑動摩擦力，做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma，
可得：a=10 m/s²．
設(shè)到Q點(diǎn)前小物體與傳送帶同速，則有：v²=2ax₁
可得：x₁=3.2 m
因?yàn)?x₁＜PQ，所用時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{10}$s=0.8s．
因mgsin 37°＞μmgcos 37°，故此后小物體繼續(xù)做勻加速運(yùn)動，加速度大小為a′，則有：
a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2 m/s²．
設(shè)再經(jīng)過t₂時間小物體到達(dá)Q點(diǎn)，則有：
$\frac{1}{2}$a′t₂²+v t₂=PQ-x₁
解得：t₂=1s
故總時間為：t=t₁+t₂=1.8s
答：小物體運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為1.8 s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是理清物體的運(yùn)動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運(yùn)動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，兩次勻加速直線運(yùn)動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．