Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，一小球從斜面軌道上靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。在圓形軌道的最高點(diǎn)放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)得小球?qū)�軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)，當(dāng)小球在斜面的下滑起始高度改變時(shí)，得到壓力與下滑起始高度的圖像如圖，g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球的質(zhì)量和圓形軌道的半徑。

（2）試證明：小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力差與小球的下滑高度無(wú)關(guān)。

 

Answer 1

（1） 0.1kg  0.5m  （2）見解析

解析:（1）設(shè)小球在斜面的下滑起始高度為h，軌道半徑為R，由機(jī)械能守恒定律；

   mgh=2mgR+                                              (2分)

在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得N+mg=                              (2分)

由以上兩式得N=                                      (2分)

由圖象得：截距-5mg=-5   得質(zhì)量m=0.1kg                             (1分)

因?yàn)閳D線的斜率k= 得R=0.5m                            (1分)

（2）證明：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度分別為v₁和v₂，對(duì)軌道的壓力分別為N₁、N₂

最低點(diǎn)N₁-mg=                                                    (1分)

最高點(diǎn)時(shí)N₂+mg=                                             (1分)

在最高低到最高點(diǎn)的過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律得   (2分)

由以上三式得N₁-N₂=6mg                                                 (2分)

 由結(jié)果可知，小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力差與小球的下滑高度無(wú)關(guān)。                              (1分)