Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？
（3）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少？

Answer 1

分析：（1）小球從A到B的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求解小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度．
（2）在B點(diǎn)根據(jù)向心力公式求解對(duì)圓弧軌道的壓力．
（3）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，對(duì)小球從A到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：
    mgR=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gR

（2）在B點(diǎn)根據(jù)向心力公式得：
N-mg=m

vB2

R

解得：N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)�圓弧軌道的壓力為3mg

（3）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
t=

2(H-R) g

則s=v_Bt=2

(H-R)R

答：（1）小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gR

；
（2）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為3mg；
（3）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為2

(H-R)R

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、圓周運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，是常見(jiàn)題型，難度適中．