Question

9．F1是英文Formula One的縮寫，即一級(jí)方程式賽車，是僅次于奧運(yùn)會(huì)和世界杯的世界第三大賽事．F1賽車的變速系統(tǒng)非常強(qiáng)勁，從時(shí)速0加速到108km/h僅需2.4s，此時(shí)加速度為10m/s²，時(shí)速為216km/h時(shí)的加速度為3m/s²，從時(shí)速為0加速到216km/h再急停到0只需12.15s．假定F1 賽車加速時(shí)的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為：a=a₀-2t，急停時(shí)的加速度大小恒為9.6m/s²．上海F1賽道全長(zhǎng)約5.5km，彎道最小半徑：R=8.80m，最大半徑：R=120.55m，設(shè)計(jì)最高時(shí)速327公里，比賽要求選手跑完56圈決出勝負(fù)．完成以下幾個(gè)問(wèn)題（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（1）若某車手平均速率為220km/h，則跑完全程用多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）若車手某次以90km/h的速率通過(guò)半徑為8.80m的彎道，求賽車的向心加速度．
（3）由題目條件求出該F1 賽車的最大加速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度求出F1賽車跑完全程所用的時(shí)間．
（2）由向心力表達(dá)式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$可得彎道處賽車的向心加速度．
（3）根據(jù)F1賽車加速時(shí)的加速度隨時(shí)間的增大而均勻減小，寫出加速度與時(shí)間的關(guān)系式．根據(jù)從時(shí)速0加速到100km/h僅需2.3秒，加速度達(dá)10m/s²，代入加速度的表達(dá)式，得出最大加速度與比例系數(shù)的關(guān)系．由于急停時(shí)F1賽車的加速度大小恒為9.2m/s²，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出減速的時(shí)間，再求出速度由從0加速到200km/h的時(shí)間，代入加速度的表達(dá)式，再得出最大加速度與比例系數(shù)的關(guān)系．聯(lián)立解得最大加速度．

解答 解：
（1）車手跑完全程的時(shí)間為：
$t=\frac{s}{\overline{v}}=\frac{56×5.5}{220}=1.4h$．
（2）90km/h=25m/s，車手的向心加速度為：$a=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{2{5}^{2}}{8.8}=71.0m/{s}^{2}$．
（3）賽車加速時(shí)的加速度a=a₀-2t，
當(dāng)t=2.4s時(shí)：10=a₀-2.4×2，
解得：
a₀=14.8 m/s²．     
答：（1）若某車手平均速率為220km/h，則跑完全程時(shí)間為1.4h．
（2）若車手某次以90km/h的速率通過(guò)半徑為8.80m的彎道，賽車的向心加速度為71.0m/s²．
（3）該F1 賽車的最大加速度為14.8m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將F1賽車加速時(shí)的加速度隨時(shí)間的增大而均勻減小變成數(shù)學(xué)表達(dá)式，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．