Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M=6kg的滑板靜止在光滑水平面上，滑板的右端固定一輕彈簧．在滑板的最左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體A，彈簧的自由端C與A相距L=1m．彈簧下面的那段滑板是光滑的，C左側(cè)的那段滑板是粗糙的，物體A與這段粗糙滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，A的質(zhì)量m=2kg．滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去，撤去水平力F時(shí)A剛好滑到C處，g取10m/s²，求：
（1）恒力F作用的這1s內(nèi)小物體A的加速度為多大？其對地的位移為多大？
（2）作用力F的大小；
（3）試分析判斷在F撤去后，小物體能否與滑板相分離？若能，分離后物體和滑板的速度各為多大？若不能，小物體將停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解A的加速度．由位移公式求解位移．
（2）對滑板B研究，先求出1s內(nèi)滑板B的位移為S_B=S_A+L，再根據(jù)位移公式求解其加速度，由牛頓第二定律求解F的大小．
（3）撤去F后，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長過程中，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒列式求出此時(shí)A、B的速度，之后A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它們能達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列式求出共同速度和兩者相對位移，根據(jù)相對位移與板長的關(guān)系判斷即可．

解答 解：（1）用字母B表示滑板，在這1s內(nèi)滑板B和小物A均向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，
對A有：${a_A}=μg=0.2×10=2m/{s^2}$，${s_A}=\frac{1}{2}{a_A}{t^2}=\frac{1}{2}×2×{1^2}=1m$，
（2）這1s內(nèi)滑板B的位移為：s_B=s_A+L=1+1=2m，
對B有：${s_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}，{a_B}=\frac{{2{s_B}}}{t^2}=\frac{2×2}{1^2}=4m/{s^2}$，F(xiàn)-μmg=Ma_B，解得：F=28N；
（3）撤去水平力F時(shí)，A、B的速度：v_AO=a_At=2m/s，v_BO=a_Bt=4m/s，
撤去F后，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長過程中，A、B動(dòng)量，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv_AO+Mv_BO=mv_A+Mv_B，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_AO²+$\frac{1}{2}$Mv_BO²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_A=5m/s，v_B=3m/s，
之所A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們達(dá)到其同速度v'
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：$v'=v=\frac{7}{2}m/s$，
由動(dòng)能定理有：$-μmg{s_A}=\frac{1}{2}m{v'^2}-\frac{1}{2}mv_A^2$，
$μmg{s_B}=\frac{1}{2}m{v'^2}-\frac{1}{2}mv_B^2$，
所以：${s_A}=\frac{51}{16}m，{s_B}=\frac{39}{16}m$，$△s={s_A}-{s_B}=\frac{3}{4}=0.75m$，
因此兩者不會分離，小物體將停在距C 0.75m處．
答：（1）恒力F作用的這1s內(nèi)小物體A的加速度為2m/s²，其對地的位移為1m；
（2）作用力F的大小為28N；
（3）小物體與滑板不分離，小物體將停在距C 0.75m處．

點(diǎn)評 本題是復(fù)雜的力學(xué)問題，在分析運(yùn)動(dòng)情況的基礎(chǔ)上，運(yùn)用力學(xué)基本規(guī)律：牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行求解．