Question

20．經(jīng)過三次制動，嫦娥二號衛(wèi)星由高度1825km×100km橢圓軌道變成高度為100km的環(huán)月圓極軌道（也是衛(wèi)星的工作軌道）．已知月球的半徑為R=1.7×10⁶m，月球表面的重力加速度為g=1.6m/s²．$\frac{1．{7}^{2}}{1.8}$=1.6，本題的計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字．
（1）求“嫦娥二號”衛(wèi)星在工作軌道上運動的線速度大�。�
（2）如果把月球探測器用氣囊包裹起來，采用拋投的方式讓探測器著陸．飛行器飛到月球平整的表面上空，把包裹釋放出去，包裹落在月球表面，經(jīng)過多次彈跳停下來．假設(shè)包裹第一次落到月球表面彈起后，到達最高點時高度為h=20m，速度大小為v₀=50m/s 方向與月球表面平行，求它落到月球表面第二個落點到第一個落點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）“嫦娥二號”衛(wèi)星在工作軌道上運動時，由萬有引力提供向心力，在月球表面萬有引力等于重力，根據(jù)這兩個關(guān)系列式，可解得此時“嫦娥二號”的線速度大�。�
（2）包裹第一次落到月球表面彈起到最高點的逆過程是平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解．

解答 解：（1）在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力，有：
 G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
“嫦娥二號”衛(wèi)星在工作軌道上運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
聯(lián)立以上兩式解得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$=1.7×10⁶×$\sqrt{\frac{1.6}{1.7×1{0}^{6}+1{0}^{5}}}$=1.6×10³m/s．
（2）包裹第一次落到月球表面彈起到最高點的逆過程是平拋運動，則由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
包裹落到月球表面第二個落點到第一個落點之間的距離為：
S=2v₀t=2v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×50×$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=200m
答：（1）“嫦娥二號”的線速度大小為1.6×10³m/s．
（2）包裹落到月球表面第二個落點到第一個落點之間的距離是200m．

點評 此題要求熟練理解和運用在星球球表面萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩點解題，此題是天體運動的常規(guī)題．對于包裹的斜拋運動可看成兩個對稱的平拋運動組成的，可由平拋運動的規(guī)律研究．