Question

10．在萬(wàn)盛某地的兩棟樓的高度差為10m，兩棟樓的水平距離X為8m，現(xiàn)有一人欲將一籃球從甲樓頂以水平初速度V₀拋擲乙樓頂，求：
（1）籃球剛好拋擲到乙樓的時(shí)間；
（2）最小水平初速度的大小；
（3）籃球剛好落到乙樓的速度大小及方向．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出最小的水平初速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出到達(dá)乙樓的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到乙樓的速度大小和方向．

解答 解：（1）籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間由高度差決定
由H=$\frac{1}{2}$gt²
得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}s=\sqrt{2}s$．
（2）最小初速度${v}_{0}=\frac{X}{t}=\frac{8}{\sqrt{2}}m/s=4\sqrt{2}m/s$．
（3）落到乙樓豎直分速度${v}_{y}=gt=10\sqrt{2}m/s$，
則速度的大小為$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{32+200}m/s≈15.2m/s$．
根據(jù)$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{5}{2}$，則速度方向與水平方向夾角的正切值為$\frac{5}{2}$．
答：（1）籃球剛好拋擲到乙樓的時(shí)間為$\sqrt{2}s$；
（2）最小水平初速度的大小為$4\sqrt{2}m/s$；
（3）籃球剛好落到乙樓的速度大小為15.2m/s，方向與水平方向夾角的正切值為$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．