Question

如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁=1.6×10² m 的水平跑道和長度為l₂ = 20 m的傾斜跑道兩部分組成。水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h = 4.0 m。一架質(zhì)量為m = 2.0×10⁴ kg的飛機(jī),其噴氣發(fā)動機(jī)的推力大小恒為F = 1.2×10⁵ N，方向與速度方向相同，在運動過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍。假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點,取g = 10 m/s²。

（1）求飛機(jī)在水平跑道運動的時間及到達(dá)傾斜跑道末端時的速度大小；

（2）為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100 m/s，外界還需要在整個水平軌道對飛機(jī)施加助推力，求助推力F_推的大小。

Answer 1

解析：(1)飛機(jī)在水平跑道上運動時，水平方向受到推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運動時間為t₁，有

                                                     ①

                                                       ②

                                                            ③

注意到v₀ = 0, ，代入已知數(shù)據(jù)可得

a₁ = 5.0 m/s²，v₁ = 40 m/s，t₁ = 8.0 s                                           ④

飛機(jī)在傾斜跑道上運動時，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用，設(shè)沿斜面方向的加速度大小為a₂、末速度大小為v₂，沿斜面方向有

                                              ⑤

                                     ⑥

                                                         ⑦

注意到v₁ = 40 m/s ,代入已知數(shù)據(jù)可得a₂ = 3.0 m/s²，

                                               ⑧

(2)飛機(jī)在水平跑道上運動時，水平方向受到推力、助推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a´₁、末速度大小為v´₁，有

                                                ⑨

                                                         ⑩

飛機(jī)在傾斜跑道上運動時，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用沒有變化，加速度大小仍有a´₂= 3.0 m/s²

                                                                                                                

根據(jù)題意，v´₂ = 100 m/s，代入數(shù)據(jù)解得                   

答案：見解析

評分標(biāo)準(zhǔn)：(1)8分，每式1分；(2)5分，⑨式2分，和式各1分，式2分。