Question

如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁=1.6×10² m的水平跑道和長度為l₂=20m的傾斜跑道兩部分組成．水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架質量為m=2.0×10⁴kg的飛機，其噴氣發(fā)動機的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，方向與速度方向相同，在運動過程中飛機受到的平均阻力大小為飛機重力的0.1倍．假設航母處于靜止狀態(tài)，飛機質量視為不變并可看成質點，取g=10m/s²．
（1）求飛機在水平跑道運動的時間及到達傾斜跑道末端時的速度大��；
（2）為了使飛機在傾斜跑道的末端達到起飛速度100m/s，外界還需要在整個水平軌道對飛機施加助推力，求助推力F_推的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出飛機在水平跑道上的加速度，根據運動學公式求出求出在水平跑道上運動的時間以及在水平跑道上的末速度．再根據牛頓第二定律求出在傾斜跑道上的加速度，根據速度位移公式求出到達傾斜跑道末端時的速度大�。�
（2）飛機在傾斜跑道的加速度不變，根據運動學公式求出傾斜跑道的初速度，即水平跑道的末速度，根據運動學公式求出水平跑道的加速度，根據牛頓第二定律，從而求出在整個水平軌道對飛機施加助推力．

解答：解：（1）飛機在水平跑道上運動時，水平方向受到推力與阻力作用，設加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運動時間為t₁，有
 F_合=F-F_f=ma₁                              ①
v₁²-v₀²=2a₁l₁ ②
  v₁=a₁t₁                                       ③
注意到v₀=0，F(xiàn)_f=0.1mg，代入已知數(shù)據可得
a₁=5.0 m/s²，v₁=40 m/s，t₁=8.0 s                                           ④
飛機在傾斜跑道上運動時，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用，設沿斜面方向的加速度大小為a₂、末速度大小為v₂，沿斜面方向有
   F_合′=F-F_f-mgsinα=ma₂                                        ⑤
     mgsinα=mg

h

l2

                                ⑥
    v22-v12=2a2l2                                                         ⑦
注意到v₁=40 m/s，代入已知數(shù)據可得
a₂=3.0 m/s²，
      v2=

1720

m/s=41.3m/s                                         ⑧
故飛機在水平跑道上運動的時間為8.0s，到達傾斜跑道末端時的速度大小為41.3m/s．
（2）飛機在水平跑道上運動時，水平方向受到推力、助推力與阻力作用，設加速度大小為a?₁、末速度大小為v?₁，有
F_合″=F_推+F-F_f=ma₁′⑨
  v1′2-v02=2a1′l1                                                       ⑩
飛機在傾斜跑道上運動時，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用沒有變化，加速度大小仍有a?₂=3.0 m/s²
v2′2-v1′2=2a2′l2                                 
 根據題意，v?₂=100 m/s，代入數(shù)據解得
F推=5.2×105N
故助推力F_推的大小為5.2×10⁵N．

點評：解決本題的關鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過受力分析可求出合力，從而求出加速度，從而求出運動學中的物理量，反之亦然．