Question

6．如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的$\frac{1}{4}$圓柱體的橫截面（O為圓心），折射率為$\sqrt{2}$．今有一束平行光以45°的入射角射向圓柱體的OA平面，進(jìn)入柱體的光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出．求柱體AB面上能射出光線的區(qū)域占AB面的幾分之幾？

Answer 1

分析 畫(huà)出光路圖，當(dāng)光線在AB弧面上發(fā)生全反射時(shí)，光線就不能從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時(shí)的入射點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答 解：從O點(diǎn)射入柱體的光線，折射角為r，根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2}$…①
解得 r=30°…②
從某位置P點(diǎn)入射柱體的光線，折射到AB弧面上Q點(diǎn)時(shí)，入射角恰等于臨界角C，有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$…③
得：C=45°…④
在△PQO中，α=180°-90°-C-r=15°…⑤
所以能射出的光線區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角 β=90°-α-r=45°…⑥
能射出光線的部分占AB面的比例為 $\frac{45°}{90°}$=$\frac{1}{2}$…⑦
答：圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的 $\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律和幾何知識(shí)、全反射的綜合應(yīng)用，正確地畫(huà)出光路圖是解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵．