Question

14．在跳水比賽中，有一個(gè)單項(xiàng)是“3m跳板”，其比賽過(guò)程可簡(jiǎn)化為：運(yùn)動(dòng)員走上跳板，再經(jīng)過(guò)幾次運(yùn)動(dòng)后運(yùn)動(dòng)員在跳板的水平點(diǎn)B獲得2m/s的豎直向下的初速度，直到跳板被壓縮到最低點(diǎn)C，接著跳板將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落入水中，將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=50kg，g=10m/s，最高點(diǎn)A、跳板的水平點(diǎn)B、最低點(diǎn)C和水面之間的豎直距離如圖所示．求：
（1）跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)，跳板的彈性勢(shì)能以及運(yùn)動(dòng)員被彈起的高度h_AC；
（2）運(yùn)動(dòng)員入水前速度大�。�

Answer 1

分析 （1）設(shè)最低點(diǎn)C勢(shì)能為零，運(yùn)動(dòng)員從B到C過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)化為C點(diǎn)的彈性勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定律，求得C點(diǎn)的彈性勢(shì)能，C到A過(guò)程彈性勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定律，求得AC的高度差．
（2）運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到入水過(guò)程中，運(yùn)用機(jī)械能守恒，列式即可求得水前速度大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×50×{2}^{2}=100J$，勢(shì)能為：E_P=mgh_BC=50×10×0.8=400J，
根據(jù)能量守恒定律，B點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)化為C點(diǎn)的彈性勢(shì)能，故：E_PC=E_K+E_P=100J+400J=500J，
C到A過(guò)程彈性勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定律有：E_PC=E_PA=mgh_AC，解得：h_AC=1m，
（2）最高點(diǎn)與水面之間運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)最高點(diǎn)與水面之間的高度差為H，則有：
H=h_AC-h_BC+h_B水=1m-0.8m+3 m=3.2 m
運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水前的速度為v，則有：
v=$\sqrt{2gH}$
得：v=$\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s
答：（1）跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)，跳板的彈性勢(shì)能為500J，運(yùn)動(dòng)員被彈起的高度h_AC為3.2m；
（2）運(yùn)動(dòng)員入水前速度大小為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中那些能量之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能正確運(yùn)用能量守恒定律分析解答．