Question

9．一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1s內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2s內(nèi)受到同方向的1N的外力作用．下列判斷正確的是（　　）

• A． 0～2s內(nèi)外力的平均功率是5W
• B． 第2s內(nèi)外力所做的功是$\frac{5}{4}$ J
• C． 第2s末外力的瞬時功率最大
• D． 第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動能增加量的比值是$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移公式求出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)的位移，從而得出外力做功的大小，根據(jù)平均功率的公式求出平均功率的大小．根據(jù)1s末、2s末的速度大小求出動能增加量之比．

解答 解：A、第1s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$；
第2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}=1m/{s}^{2}$
0-2s內(nèi)外力做功為：W=F₁x₁+F₂x₂=2×1+1×2.5J=4.5J，
則平均功率為：P=$\frac{W}{t}=\frac{4.5}{2}W=2.25W$．故A錯誤；
B、第2s內(nèi)的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=2+\frac{1}{2}×1×1$m=2.5m．第2s內(nèi)外力做功W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J．故B錯誤
C、第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
1s末的速度為：v₁=a₁t₁=2m/s，
第2s內(nèi)的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=2+\frac{1}{2}×1×1$m=2.5m．
2s末的瞬時功率P₂=F₂v₂=1×3W=3W，1s末瞬時功率為：P₁=F₁v₁=2×2W=4W，
知第2s末外力的瞬時功率不是最大．故C錯誤．
D、第1s內(nèi)動能的增加量為：$△{E}_{k1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4J=2J$，
第2s內(nèi)動能的增加量為：$△{E}_{k2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（9-4）J=2.5J$，
則第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動能增加量的比值是$\frac{4}{5}$．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、功、功率等公式的基本運(yùn)用，難度不大，對于整個過程外力的做功，也可以通過動能定理求解．