Question

【題目】ETC是目前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式，它通過安裝在車輛擋風(fēng)玻璃上的車載電子標(biāo)簽，與設(shè)在收費(fèi)站ETC通道上的微波天線進(jìn)行短程通訊，利用網(wǎng)絡(luò)與銀行進(jìn)行后臺結(jié)算處理，從而實(shí)現(xiàn)車輛不停車就能支付路橋費(fèi)的目的。2015年我國ETC已實(shí)現(xiàn)全國網(wǎng)，大大縮短了車輛通過收費(fèi)站的時間。假設(shè)一輛汽車以10m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，它從距收費(fèi)窗口 20m處開始減速至窗口處恰好停止，再用10s時間完成交費(fèi)；若進(jìn)入ETC通道，它從某位置開始減速，當(dāng)速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m可完成交費(fèi)。若兩種情況下，汽車減速時加速度相同。求:

(1)汽車進(jìn)入ETC通道減速行駛的位移。

(2)汽車從開始減速到交費(fèi)完成，從ETC通道比從人工收費(fèi)通道通行節(jié)省的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)根據(jù)速度位移公式得，勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為：

汽車在ETC收費(fèi)通道，勻減速直線運(yùn)動的位移為：

(2)過人工收費(fèi)通道,勻減速直線運(yùn)動的時間為：t3=v/a=10/2.5s=4s，

汽車進(jìn)入人工收費(fèi)通道，從開始減速到交費(fèi)完成所需的時間t=4+10s=14s.

汽車在ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動的時間為：t1=(v′v)/a=(510)/(2.5)s=2s，

勻減速運(yùn)動的位移為：x1=v′2v22a=251005m=15m，

勻速行駛的時間為：t2=x/′v′=5/5s=1s，

從開始減速到交費(fèi)完成所需的時間為：t=t1+t2=3s.

因?yàn)榻?jīng)過ETC通道勻減速運(yùn)動的位移和勻速運(yùn)動的位移之和等于經(jīng)過人工收費(fèi)通道的位移，可知節(jié)省的時間為：△t=t3+10t=4+103s=11s。