Question

4．一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其$\frac{x}{t}$-t的圖象如圖所示，則（　�。�

• A． 質點做勻速直線運動，速度為0.5m/s
• B． 質點做勻加速直線運動，加速度為0.5m/s²
• C． 質點在1s末速度為1.5m/s
• D． 質點在第1s內的平均速度0.75m/s

Answer 1

分析 $\frac{x}{t}$-t的圖象表示平均速度與時間的關系．在v-t圖象中，傾斜的直線表示勻速直線運動，圖線的斜率等于加速度，貼圖產直接讀出速度．由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求平均速度．

解答 解：A、由圖得：$\frac{x}{t}$=0.5+0.5t．根據x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，得：$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，
對比可得：$\frac{1}{2}$a=0.5m/s²，則加速度為 a=2×0.5=1m/s²．由圖知質點的加速度不變，說明質點做勻加速直線運動，故A錯誤．
B、質點做勻加速直線運動，根據x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，得v₀+$\frac{1}{2}$at=$\frac{x}{t}$，由圖得：$\frac{1}{2}a$=0.5，則加速度為 a=2×0.5=1m/s²．故B錯誤．
C、質點的初速度 v₀=0.5m/s，在1s末速度為 v=v₀+at=0.5+1=1.5m/s．故C正確．
D、質點在第1s內的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{0.5+1.5}{2}$=1m/s，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題的實質上是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，能根據圖象讀取有用信息．