Question

17．將單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖（甲）所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心之距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期為T，再以T²為縱軸、L為橫軸做出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?br />（1）現(xiàn)有如下測量工具：A．時針；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本實驗所需的測量工具有BD；
（2）如果實驗中所得到的T²-L關(guān)系圖象如圖（乙）所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的a
（3）已知圖象中a、b、c三線平行，則可知小筒的深度h=0.30m；當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.86m/s²．（小數(shù)點后保留兩位）

Answer 1

分析 （1）本實驗要測量周期和筒的下端口到擺球球心之距離L，需要秒表和毫米刻度尺．單擺的周期與小球質(zhì)量無關(guān)，不需要測量小球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L函數(shù)關(guān)系解析式，選擇圖象．
（3）研究圖象與坐標(biāo)軸交點的意義，求出h和g．

解答 解：（1）本實驗需要測量時間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需的測量工具是天平和毫米刻度尺，故選BD．
（2）由單擺周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{h+L}{g}}$，解得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$+$\frac{4{π}^{2}h}{g}$，當(dāng)L=0時，T²=$\frac{4{π}^{2}h}{g}$＞0，則真正的圖象是a．
（3）當(dāng)T²=0時，L=-h，即圖象與L軸交點坐標(biāo)，由圖示圖象可知，h=-L=30cm=0.3m，圖線的斜率大小k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由由圖示圖象可知，k=$\frac{1.6}{0.4}$=4，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=9.86m/s²；
故答案為：（1）BD；（2）a；（3）0.30m；9.86．

點評 實驗的核心是實驗原理，根據(jù)原理推導(dǎo)解析式，研究圖象下列幾個方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．