Question

（2006?上海模擬）如圖所示，自行車(chē)踏腳板到牙盤(pán)中心的距離（即踏腳桿的長(zhǎng)）R₁=16cm，牙盤(pán)半徑R₂=12cm，飛輪半徑R₃=4cm，后輪半徑R₄=32cm，若騎車(chē)人每蹬一次踏腳板，牙盤(pán)就轉(zhuǎn)半周，當(dāng)自行車(chē)以5m/s速度勻速前進(jìn)時(shí)，求：
（1）踏腳板和后輪的轉(zhuǎn)速之比n_板：n_輪；
（2）騎車(chē)人每分鐘蹬踏腳板的次數(shù)；
（3）若兩腳交替給踏腳板的力大小始終為200N，方向始終與踏腳板垂直，則自行車(chē)前進(jìn)時(shí)地面給后輪的靜摩擦力為多大？（不計(jì)傳動(dòng)中的損耗）

Answer 1

分析：牙盤(pán)與飛輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等；飛輪與后輪是同軸傳動(dòng)，角速度相等；結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解．

解答：解：（1）牙盤(pán)與飛輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故：v_牙：v_飛=1：1；
根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr得：

ω板

ω飛

=

ω牙

ω飛

=

R3

R2

=

4

12

=

1

3

飛輪與后輪是同軸傳動(dòng)，角速度相等，故：ω_飛：ω_輪=1：1；
所以：

n板

n輪

=

ω板

ω輪

=

ω板

ω飛

=

1

3

（2）根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr，
轉(zhuǎn)速與角速度的關(guān)系：ω=2πn
所以：n輪=

v輪

2π?R4

=

5

2×3.14×0.32

=2.488r/s
n板=

1

3

n輪=0.829r/s
騎車(chē)人每分鐘蹬踏腳板的次數(shù)：
N_板=60×2n_板=49.76次
（3）兩腳交替給踏腳板的力做的功等于后輪的靜摩擦力做的功，即：
N_板?π?R₁?F_板=F_靜?S
S是1min內(nèi)自行車(chē)前進(jìn)的路程：S=vt=5×60m=300m
代人數(shù)據(jù)求得：F_靜=100N：
故答案為：（1）13，（2）49.76，（3）100 N．

點(diǎn)評(píng)：題關(guān)鍵能分清同緣傳動(dòng)和同軸傳動(dòng)，還要能結(jié)合公式v=ωr列式求解，屬于基礎(chǔ)題目．