Question

13．如圖所示為小型交流發(fā)電機，電阻r=1Ω的單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸00′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電阻連接，定值電阻R=3Ω，其它電阻不計，閉合開關(guān)S，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，矩形線圈的磁通量φ隨時間t變化的圖象如圖乙所示，線圈轉(zhuǎn)動過程中理想電壓表示數(shù)是6V．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電阻R消耗的功率為9W
• B． 在t=0.02s時電阻R兩端的電壓瞬時值為零
• C． 線圈產(chǎn)生的電動勢e隨時間t變化的規(guī)律是e=8$\sqrt{2}$cos100πtv
• D． 線圈從開始計時到0.005s的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{3\sqrt{2}}{200π}$C

Answer 1

分析 根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R上的電功率，由乙圖可知，0.02s通過線圈的磁通量為零，電動勢最大，根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出最大值，寫出產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的規(guī)律，由法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路的歐姆定律可求得通過電阻R的電量

解答 解：A、根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{{6}^{2}}{3}W=12W$，故A錯誤；
B、由乙圖可知，0.02s通過線圈的磁通量為零，電動勢最大，R兩端的電壓瞬時值為6$\sqrt{2}$V，故B錯誤；
C、產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為E=$\frac{R+r}{R}U=8V$，最大值為${E}_{m}=\sqrt{2}E=8\sqrt{2}V$，ω=$\frac{2π}{T}=100πrad/s$，又因為此交變電流是從垂直于中性面開始計時的，所以R兩端的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u=$8\sqrt{2}$cos100πt（V），故C正確
D、產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為E_m=N∅_mω
故${∅}_{m}=\frac{{E}_{m}}{Nω}=\frac{8\sqrt{2}}{1×100π}Wb=\frac{8\sqrt{2}}{100π}Wb$
線圈從開始計時到0.005s的過程中，磁通量的變化量為$△∅={∅}_{m}=\frac{8\sqrt{2}}{100π}Wb$，故通過電阻R的電荷量$q=\frac{△∅}{R+r}=\frac{\sqrt{2}}{50π}C$，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，能從圖中得出有效信息，難度不大