Question

18．假設(shè)地球與月球的密度不變，地球與月球的直徑和地球與月球之間距離都縮小到原來的一半，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮除地球外其他天體對(duì)月球的影響，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 月球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B． 月球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$
• C． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與縮小前的相同
• D． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)榭s小前的一半

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬有引力充當(dāng)向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：由于天體的密度不變而半徑減半，導(dǎo)致天體的質(zhì)量減小，所以有M′=ρ$\frac{4}{3}$π（0.5r）³=0.125M
地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力充當(dāng)向心力．所以有G$\frac{M{′}_{日}M{′}_{地}}{0.25{R}^{2}}$=$\frac{1}{16}$G$\frac{{M}_{日}{M}_{地}}{{R}^{2}}$所以B正確，A錯(cuò)誤；
由G$\frac{M{′}_{日}M{′}_{地}}{0.25{R}^{2}}$=M′_地$\frac{R}{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，整理得T₂=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}$與原來相同，C正確．D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)中都是萬有引力充當(dāng)向心力，因向心力的表達(dá)式有多種，故應(yīng)根據(jù)題目中的實(shí)際情況確定該用的表達(dá)式．