Question

3．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管軌道固定在豎直平面內(nèi)，最低點與水平地面相切．兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的初速度從最低點向右進入管內(nèi)，A球通過最高點C時，對管壁上側(cè)的壓力大小為mg，B球通過最高點C時，對管壁下側(cè)的壓力大小為0.5mg．求：
（1）A、B兩球通過C點時的速度v_A、v_B的大�。�
（2）A、B兩球落地點間的距離d．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第三定律求得小球在C處受到管壁的作用力，然后由牛頓第二定律求解速度；
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律由豎直位移求得運動時間，即可求得水平位移，從而得到距離．

解答 解：（1）A球通過最高點C時，對管壁上側(cè)的壓力大小為mg，那么管壁對A球的作用力為mg，方向豎直向下；
對A球在C處應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg+mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{A}=\sqrt{2gR}$；
B球通過最高點C時，對管壁下側(cè)的壓力大小為0.5mg，那么管壁對B球的作用力為0.5mg，方向豎直向上；
對B球在C處應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg-0.5mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{B}=\sqrt{0.5gR}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$；
（2）A、B兩球從C點水平拋出做平拋運動，故有$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，$t=2\sqrt{\frac{R}{g}}$；
那么，A、B兩球落地點間的距離$d={v}_{A}t-{v}_{B}t=\frac{\sqrt{2gR}}{2}×2\sqrt{\frac{R}{g}}=\sqrt{2}R$；
答：（1）A、B兩球通過C點時的速度v_A為$\sqrt{2gR}$，v_B為$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$；
（2）A、B兩球落地點間的距離d為$\sqrt{2}R$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．