Question

13．一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面A上，斜面傾角α=60°，滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行，A、B的質(zhì)量均為m=0.4kg，撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g=10m/s²，則（　�。�

• A． 撤去固定A的裝置后，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
• B． 斜面A滑動的位移x為0.1m時(shí)，B的位移大小也為0.1m
• C． 斜面A滑動的位移x為0.1m時(shí)的速度大小v_A=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$m/s
• D． 斜面A滑動過程中，A、B的速度的大小關(guān)系始終為v_A=2v_B

Answer 1

分析 分析各力的做功情況，明確系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒；
同時(shí)分析物體的運(yùn)動情況，明確二者運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，結(jié)合各自位移存在的幾何關(guān)系，及三角知識，結(jié)合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求出AB速度的關(guān)系，并求出位移為x時(shí)的速度大�。�

解答 解：A、由于細(xì)線對B有水平方向的拉力，故AB組成的系統(tǒng)水平方向的動量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，當(dāng)A滑動的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小s，依據(jù)幾何關(guān)系有：

則有：s_x=x（1-cosα）
s_y=xsinα
且s=$\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}$；
解得：s=x$\sqrt{2（1-cosα）}$=2xsin$\frac{α}{2}$=2×0.1sin$\frac{60°}{2}$=0.1m；故B正確；
C、因B的下降的高度為s_y=xsinα；
根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有：
mgs_y=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
如下圖所示，畫陰影部分的三角形相似，依據(jù)位移之比等于速度之比，

可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{x}{s}$
則有：v_B=v_A$\sqrt{2（1-cosα）}$=2v_Asin$\frac{α}{2}$=v_A
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gxsinα}{3-2cosα}}$=$\sqrt{\frac{2×10×sin60°}{3-2×cos60°}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$m/s，故CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒定律以及運(yùn)動的合成和分解，能明確兩者的運(yùn)動關(guān)系，找出對應(yīng)的運(yùn)動軌跡，同時(shí)明確細(xì)線的拉力作為內(nèi)力處理，繩頭與左側(cè)繩相連處沒有位移，故拉力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．