Question

【題目】如圖所示，水平地面與某一半徑R=5m的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上C點(diǎn)位置處于圓心O正下方．距地面高h(yuǎn)=5m的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量m=1kg的小球以v0=10m/s的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s2 ． 試求：

（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x；
（2）圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ；
（3）小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)h= 得：

t= ，

則B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離為：

x=v0t=10×1m=10m

答：B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x為10m

（2）解：小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度為：

vyB=gt=10×1m/s=10m/s，

則在B點(diǎn)速度方向與水平方向的夾角的正切值為：

，

得：α=45°，

由幾何關(guān)系知，圓弧BC對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=α=45°

答：圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ為45°

（3）解：滑塊在B點(diǎn)的速度為： ，

根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得： =

根據(jù)牛頓第二定律得：N﹣mg=m

解得：N=mg+

代入數(shù)據(jù)解得：N=56N．

根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力�?6N

答：小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為56N

【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出在B點(diǎn)的速度方向，從而結(jié)合幾何關(guān)系求出圓心角的大�。�（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出小球所受的支持力大小，從而得知小球?qū)�軌道的壓力�?/span>
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以及對(duì)向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．