Question

4．為了研究超重、失重現(xiàn)象，小星在電梯里放了一臺臺秤如圖所示，設(shè)小星的質(zhì)量為50kg，g取10m/s²．
（1）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時，臺秤的示數(shù)多大？
（2）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時，臺秤的示數(shù)多大？
（3）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時，臺秤的示數(shù)多大？
（4）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時，臺秤的示數(shù)多大？從以上例子中歸納，總結(jié)：什么情況下會發(fā)生超重現(xiàn)象，什么情況下會發(fā)生失重現(xiàn)象？

Answer 1

分析 （1）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時，分析受力知合力豎直向上，由牛頓第二定律列式求出臺秤支持力N₁；
（2）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時，分析受力知合力豎直向下，由牛頓第二定律列式求出臺秤支持力N₂；
（3）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時，分析受力知合力豎直向下，由牛頓第二定律列式求出臺秤支持力N₃；
（4）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時，分析受力知合力豎直向上，由牛頓第二定律列式求出臺秤支持力N₄；根據(jù)以上計算結(jié)果歸納總結(jié)何時超重失重即可；

解答 解：（1）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時
設(shè)此時臺秤對小星的支持力為N₁，對小星受力分析，合力豎直向上，由牛頓第二定律得：
N₁-mg=ma
得${N}_{1}=ma+mg=50kg×2m/{s}^{2}+50kg×10N/kg=600N$
則此時臺秤示數(shù)為$\frac{{N}_{1}}{g}=\frac{600N}{10N/kg}=60kg$
（2）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時
設(shè)此時臺秤對小星的支持力為N₂，對小星受力分析，合力豎直向下，由牛頓第二定律得：
mg-N₂=ma
得N₂=mg-ma=50kg×10N/kg-50kg×2m/s²=400N
則此時臺秤示數(shù)為$\frac{{N}_{2}}{g}=\frac{400N}{10N/kg}=40kg$；
（3）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時
設(shè)此時臺秤對小星的支持力為N₃，對小星受力分析，合力豎直向下，由牛頓第二定律得：
mg-N₃=ma
得N₃=mg-ma=50kg×10N/kg-50kg×2m/s²=400N
則此時臺秤示數(shù)為$\frac{{N}_{3}}{g}=\frac{400N}{10N/kg}=40kg$
（4）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時，
設(shè)此時臺秤對小星的支持力為N₄，對小星受力分析，合力豎直向上，由牛頓第二定律得：
N₄-mg=ma
得N₄=mg+ma=50kg×10N/kg+50kg×2m/s²=600N
則此時臺秤示數(shù)為$\frac{{N}_{4}}{g}=\frac{600N}{10N/kg}=60kg$
從以上例子中歸納，總結(jié)：物體勻加速上升和勻減速下降時會發(fā)生超重現(xiàn)象，勻減速上升和勻加速下降時會發(fā)生失重現(xiàn)象
答：（1）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速上升時，臺秤的示數(shù)60kg；
（2）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速上升時，臺秤的示數(shù)40kg；
（3）當電梯以a=2m/s²的加速度勻加速下降時，臺秤的示數(shù)40kg；
（4）當電梯以a=2m/s²的加速度勻減速下降時，臺秤的示數(shù)60kg；
從以上例子中歸納，總結(jié)：物體勻加速上升和勻減速下降時會發(fā)生超重現(xiàn)象，勻減速上升和勻加速下降時會發(fā)生失重現(xiàn)象．

點評 本題考查失重和超重，計算臺秤示數(shù)時要針對不同的運動情況進行受力分析，再利用牛頓第二定律求解，另外注意臺秤的示數(shù)是質(zhì)量的大小，不是力的大小．