Question

如圖所示，光滑小圓環(huán)A吊著一個(gè)重為G₁的砝碼套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，今有一細(xì)繩拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B處的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)重為G₂的砝碼，如果不計(jì)小環(huán)、滑輪、繩子的重量大�。�繩子又不可伸長，求平衡時(shí)弦AB所對的圓心角θ的一半的正弦值，即sin

θ

2

．

Answer 1

分析：選取小圓環(huán)A為研究對象，畫受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個(gè)力，兩個(gè)繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，一定要知道大圓環(huán)的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識求解

解答：解：以小圓環(huán)A為研究對象，它受到的力有：豎直繩對它的拉力
F₁=G₁，其方向豎直向下；AB繩對它的拉力F₂=G₂，其方向沿AB方向；
大圓環(huán)對它的彈力F_N，其方向沿半徑指向圓外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，
小圓環(huán)處于平衡狀態(tài)．
將小圓環(huán)A所受的三個(gè)力利用力的合成和力的分解，組成三角形，如圖所示．
由幾何關(guān)系得△OAB與△F_NAF₂′相似，得

OA

FN

=

OB

F1

=

AB

F2′

所以F_N=F₁，sin

θ

2

=

1 2 F2

F1

將F₁=G₁、F₂=G₂代入
解得sin

θ

2

=

G2

2G1

．
答：

θ

2

的正弦值為

G2

2G1

．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形進(jìn)行力的合成的方法，另外要重視數(shù)學(xué)計(jì)算在物理中的應(yīng)用．