Question

【題目】如圖所示，木板靠墻放在光滑水平面上，A靠墻放在C上，B靠A放在C上，A、B可視為質點，A、B與C之間的動摩擦因數均為μ=0.1，mA=3kg、mB=1kg、mC=2kg、木板長L=3.5m，A、B之間有少量TNT炸藥，爆炸后（A、B、C質量不變）有E=6J能量轉化為A、B的動能，A獲得動能后立刻與墻壁發(fā)生彈性碰撞，重力加速度g=10m/s2。

(1)求爆炸后瞬間，A、B各自的速度大��；

(2)求最終A、B、C各自的速度；

(3)如果距墻壁x處有一高度低于木板C厚度的障礙物（圖中未畫出）木板C與之碰撞后立即靜止，求B克服摩擦力做功的表達式。

Answer 1

【答案】(1)vA=1m/s，vB=3m/s；(2)A、B、C最終的速度都為1m/s，方向向右；(3)見解析

【解析】

(1)設炸藥爆炸后瞬間，A、B的速度大小分別為vA、vB，由動量守恒定律得

mAvA=mBvB

解得

vA=1m/s，vB=3m/s

(2)由題意可知，A與墻壁發(fā)生彈性碰撞，則以=1m/s的速度大小向右運動，由牛頓第二定律可知

aA=aB=μg=1m/s2

木板C的加速度大小

首先A、C共速，則

解得

t=

這段時間內木板C的位移

此時木板C的速度

先假設A與墻壁碰撞后三者可以共速，由動量守恒定律有：

解得v共=1m/s

A、C共速后的加速度為

A、C共速到三者共速，C的位移為

解得

m

A、B、C三者共速時C的總位移為

xC=x1+x2=1.5m

A、B、C三者共速時B的總位移為

m

xC+L>xB

即三者最后能共速，A、B、C最終的速度都為1m/s，方向向右

(3)①若，即A、B、C三者共速后C才撞上障礙物，C立即停止運動，A、B則有相同的運動情況，對B，此時發(fā)生的位移

即B不會從木板C上掉下來，此時A也同時停下，A、B不會相碰，所以整個過程B克服摩擦力做的功為

②若A、B、C三者共速前C就與障礙物相撞，且最終B剛好能從C上掉下來，則B的位移恰好為x，對B動能定理有

得

x=4.5m

當5m>x≥4.5m時

③又障礙物不可能在木板內部，所以x必須大于3.5m，故當3.5m≤x≤4.5m時