Question

14．如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m．現(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²，則F的最小值、最大值各是多少？若秤盤質(zhì)量m₁=1.5kg，P物體質(zhì)量為m₂=10.5kg，其它條件不變，則又如何．

Answer 1

分析 在P和秤盤分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對秤盤無作用力，彈簧處于原長，但P的加速度還與原來一樣，此后P做勻速運動，而從開始到分離歷時0.2s，由分析可知，剛開始時F最小，F(xiàn)為恒力時最大．

解答 解：設(shè)剛開始時彈簧壓縮量為x，則：
x=$\frac{mg}{k}$=$\frac{12×10}{300}$=0.4m，
在前0.2s時間內(nèi)，有運動學(xué)公式得：x=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)得：a=20m/s²
由牛頓第二定律得開始時的力為：F_min=ma=12×20=240N，
最終分離后的力為：F_max-mg=ma，
即：F_max=m（g+a）=12×（10+20）=360N；
若秤盤質(zhì)量m₁=1.5kg，P物體質(zhì)量為m₂=10.5kg，
原來靜止時彈簧壓縮量為0.4m，
剛起動時F有最小值（設(shè)為F₁），對P、秤盤整體，應(yīng)用牛頓第二定律得
         F₁+kx-（m+M）g=（m+M）a′
即有  F₁=（m+M）a′
當t=0.2s后P離開了秤盤，0.2s時P、秤盤間擠壓力恰為零，F(xiàn)有最大值（設(shè)為F₂），對P由牛頓第二定律得
            F₂-mg=ma′
此時彈簧壓縮量設(shè)為x′，對秤盤有
           kx′-Mg=Ma′
對P、秤盤運動情況，由運動學(xué)知識得
            x-x′=$\frac{1}{2}$a′t²                     
聯(lián)立解得
a′=14m/s²，x′=0.12m
解得最小值F₁=168N，F(xiàn)₂=252N
答：F的最大值和最小值分別為360N、240N；
若秤盤質(zhì)量m₁=1.5kg，P物體質(zhì)量為m₂=10.5kg，F(xiàn)的最大值和最小值分別為252N、168N．

點評 彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關(guān)鍵，此時兩者間無作用力，此時彈簧處于原長，另外牛頓定律與運動學(xué)公式的熟練應(yīng)用也是同學(xué)必須掌握的．