Question

6．如圖傳送帶與水平面的夾角θ=37°，并以10m/s的速度運轉，在傳送帶的A端輕輕的放入一小物塊，已知該小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶A端到B端的距離s=16m，分別求
（1）物塊在順時針轉動的傳送帶上的時間？
（2）物塊在逆時針轉動的傳送帶上的時間？

Answer 1

分析 （1）當傳送帶順時針轉動，物塊所受的摩擦力方向一直沿斜面向上，物塊一直做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和位移時間公式求出運動的時間．
（2）當傳送帶逆時針轉動，物塊所受的摩擦力方向先沿斜面向下，速度與傳送帶速度相等后，摩擦力方向沿斜面向上，結合牛頓第二定律求出兩段過程中的加速度，結合運動學公式進行求解．

解答 解：（1）當傳送帶順時針轉動，物塊所受的摩擦力方向一直沿斜面向上，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
根據(jù)s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$．
（2）當傳送帶逆時針轉動，物塊所受的摩擦力方向先沿斜面向下，
根據(jù)牛頓第二定律得，a₁=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²，
則勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=5m$，
第二階段仍然做勻加速直線運動，加速度a₂=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
勻加速直線運動的位移x₂=16-5m=11m，根據(jù)${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s．
則t=t₁+t₂=1+1s=2s．
答：（1）物塊在順時針轉動的傳送帶上的時間為4s．
（2）物塊在逆時針轉動的傳送帶上的時間為2s．

點評 解決本題的關鍵知道物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．