Question

16．如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進入勻強磁場，粒子的速度大小不同，重力不計，入射點P到直徑MN的距離為h，則（　�。�

• A． 若某粒子經(jīng)過磁場射出時的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是 $\frac{qBh}{m}$
• B． 恰好能從M點射出的粒子速度是為 $\frac{qBR-（\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$
• C． 若h=$\frac{R}{2}$，粒子從P點經(jīng)磁場到M點的時間是 $\frac{3πm}{2Bq}$
• D． 當粒子軌道半徑r=R時，粒子從圓形磁場區(qū)域最低點射出

Answer 1

分析 由題設(shè)條件確定帶電粒子做勻速圓周運動的半徑，由洛侖茲力提供向心力從而求出入射速度或射出速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，即做勻速圓周運動的帶電粒子所受洛侖茲力產(chǎn)生向心加速度：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
從而求出速度周期T=$\frac{2πm}{Bq}$．
A、若某粒子經(jīng)過磁場射出時的速度方向恰好與其入射方向相反，則粒子在圓形磁場中恰好轉(zhuǎn)半周，其
運動軌跡如圖所示，
所以帶電粒子的做勻速圓周運動的半徑為r=h，代入上述公式可得入射速度為$v=\frac{qBh}{m}$，所以選擇A正確．
B、若帶電粒子恰好從M點射出，畫出其運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有：r²=（R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）²+（h-r）²，
從而求出半徑r=$\frac{R（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}）}}{h}$，再代入上述公式得v=$\frac{qBR（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$，所以選項B錯
C、若h=$\frac{R}{2}$，則∠POM=60°，所以帶電粒子做勻速圓周運動的半徑r=R，其做勻速圓周運動的圓心恰好在
圓上，如圖所示，則粒子在圓形磁場中轉(zhuǎn)過90°，所以帶電粒子運動時間為t=$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，由此看來選項C錯誤．
D、當粒子軌道半徑r=R，如圖所示其做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，圓心為O′，分別連接兩圓心與兩交點，
則恰好形成一個菱形，由于PO′∥OQ，所以粒子從最低點Q點射出，選項D正確．
故選：AD．

點評 本題的關(guān)鍵在于從幾何關(guān)系求出半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而求出入射速度和射出速度．但要注意的選根據(jù)題設(shè)條件畫出四種情況下的運動軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，從而求出了速度．至于時間，由偏轉(zhuǎn)角決定．