Question

如圖所示，一質(zhì)量為m₁、長為L的長木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m₂的小滑塊．滑塊用一很長細(xì)線跨過桌面邊沿定滑輪，現(xiàn)以恒定速度v向下拉線，滑塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，已知整個過程板的右端都不會到達(dá)桌面邊沿．試求
（1）當(dāng)滑塊剛到達(dá)木板中點(diǎn)時木板的位移；
（2）若木板與桌面間有摩擦，為使滑塊能達(dá)到木板的右端，木板與桌面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）滑塊與長木板相對滑動過程
小滑塊m₁勻速運(yùn)動，則有：vt=s₁ ①
長木板m₂勻加速運(yùn)動，則有：vt=s₂ ②
又幾何關(guān)系得：s₁-s₂=L ③
聯(lián)立以上三式得s₂=L
（2）設(shè)滑塊與長木板之間摩擦因數(shù)為μ₁
當(dāng)桌面光滑時有 μ₁m₂g=m₁a₁ ④
v²=2a₁s₂ ⑤
由④⑤得μ₁=

如果板與桌面有摩擦，因為長木板與桌面摩擦因數(shù)越大，滑塊越易從右端滑下，所以當(dāng)滑塊滑到長木板右端兩者剛好共速時摩擦因數(shù)最小，設(shè)為μ₂
對長木板有：m₁a₂=μ₁m₂g-μ₂（m₁+m₂）g ⑥
⑦

v²=2a₂s′₂ ⑧
對滑塊有：vt′=s′₁ ⑨
又 s′₁-s′₂=L ⑩
聯(lián)立以上五式得 μ₂=

所以桌面與板間的摩擦因數(shù)μ≥
答：
（1）當(dāng)滑塊剛到達(dá)木板中點(diǎn)時木板的位移是L；
（2）若木板與桌面間有摩擦，為使滑塊能達(dá)到木板的右端，木板與桌面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件是μ≥．
分析：（1）由題意知，滑塊做勻速運(yùn)動，木板做勻加速運(yùn)動，當(dāng)滑塊滑到木板的中點(diǎn)時，兩者速度相等，均為v，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式分別表示兩個物體的位移，根據(jù)位移之差等于L，即可求出木板的位移；
（2）當(dāng)桌面光滑時，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合求出滑塊與長木板之間摩擦因數(shù)μ₁．如果板與桌面有摩擦，因為長木板與桌面摩擦因數(shù)越大，滑塊越易從右端滑下，所以當(dāng)滑塊滑到長木板右端兩者剛好共速時摩擦因數(shù)最小，設(shè)為μ₂．對木板，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式，結(jié)合滑塊與長木板的位移之差等于L，即可求得μ₂．從而得到其范圍．
點(diǎn)評：明確臨界條件，弄清物塊和木板之間的位移、速度、加速度關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．