Question

【題目】平面OM和水平面ON之間的夾角為，其橫截面如圖所示，平面OM和平面ON之間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．勻強(qiáng)電場的方向豎直向上，一帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成角，帶電小球進(jìn)入磁場后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓?/span>OM上另一點(diǎn)P射出磁場，（P未畫出）求：

（1）判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場強(qiáng)度E為多大？

（2）帶電小球離開磁場的射點(diǎn)P到兩平面交點(diǎn)O的距離S多大？

（3）帶電小球離開磁場后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，能打在左側(cè)豎直的光屏上，求此點(diǎn)到O點(diǎn)的距離多大？

Answer 1

【答案】（1）正電荷， ；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，重力與電場力平衡，由此求出場強(qiáng)、判斷小球電性．（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出距離S．（3）粒子離開磁場后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出距離.

（1）小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，小球受到電場力與重力平衡，小球所受電場力豎直向上，電場力方向與場強(qiáng)方向相同，則小球帶正電荷；
電場力與重力大小相等：qE=mg，解得：

（2）小球進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力

由牛頓第二定律得： ，解得：

根據(jù)題意，帶電小球在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

Q點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)軌跡與ON相交的點(diǎn)，I點(diǎn)為入射點(diǎn)，P點(diǎn)為出射點(diǎn)，則IP為圓軌道的弦，小球離開磁場的速度方向與OM的夾角也為，由幾何關(guān)系可得，QP為圓軌道的直徑，所以OP的長度S為：

（3）帶電小球從P點(diǎn)離開磁場后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)打在光屏上的T點(diǎn)，豎直位移為y

水平位移： ，解得：

豎直位移：

由幾何關(guān)系得：圖中OT的距離