Question

【題目】有一如圖所示的裝置，輕繩上端系在豎直桿的頂端O點，下端P連接一個小球(小球可視為質點)，輕彈簧一端通過鉸鏈固定在桿的A點，另一端連接在P點，整個裝置可以在外部驅動下繞OA軸旋轉。剛開始時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，彈簧處于水平方向。現(xiàn)在讓桿從靜止開始緩慢加速轉動，整個過程中，繩子一直處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力。已知：OA=4m，OP=5m，小球質量m=1kg，彈簧原長l=5m，重力加速度g取10m/2。求：

(1)彈簧的勁度系數(shù)k；

(2)當彈簧彈力為零時，整個裝置轉動的角速度ω。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）開始整個裝置處于靜止狀態(tài)，對小球進行受力分析，如圖所示：

根據平衡條件得：

，

聯(lián)立并代入數(shù)據解得：

（2）當彈簧彈力為零時，小球上移至位置，繞中點C做勻速圓周運動，受力分析如圖所示：

由圖可得，軌道半徑為，，其中

根據牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：