Question

9．設想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r，太陽半徑Rs和地球半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1%，而太陽和地球的密度均勻且不變，僅考慮太陽和地球之間的作用力，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將為1年．

Answer 1

分析 地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力，萬有引力提供向心力，計算地球的公轉(zhuǎn)周期，太陽的質(zhì)量等于密度乘以太陽的體積，代入化簡，根據(jù)表達式和題中數(shù)據(jù)討論地球的公轉(zhuǎn)周期的變化．

解答 解：根據(jù)萬有引力定律，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
又因為M=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{{R}_{s}}^{3}$，解得T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}•\frac{{r}^{3}}{{{R}_{s}}^{3}}}$，
從上式可知，當太陽半徑減小為現(xiàn)在的1%時，地球公轉(zhuǎn)周期不變．仍然為1年．
故答案為：1．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，本題的關鍵得出周期的表達式，從而分析判斷．