Question

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并靜止在轉(zhuǎn)臺上，現(xiàn)從靜止開始緩慢增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速（在每個轉(zhuǎn)速下都可認為轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動），已知A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是（　　）

A. 當B受到的摩擦力為零時，A受到的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)臺中心

B. B先相對于轉(zhuǎn)臺發(fā)生滑動

C. 當A、B均相對轉(zhuǎn)臺靜止時，允許的最大角速度為

D. A剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為

Answer 1

【答案】B

【解析】

當B受到的摩擦力為0時，由彈簧彈力提供向心力，此時彈簧的彈力為F彈=kr，則有kr=2mω2r

解得：ω=，此時A受到的向心力＜kr，故A受到的摩擦力向左，故A錯誤；

當B剛好要滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，則有：kr+μ2mg=2mω12r

解得：ω1=，

假設(shè)B不動，當A剛好要滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，則有kr+μmg=mω221.5r，

解得：ω2=，

因為ω2＞ω1，可知B先滑動，A、B均相對轉(zhuǎn)臺靜止時允許的最大角速度為

ω1=，故B正確，C錯誤。

當角速度達到時，角速度繼續(xù)增加時B將做離心運動，因此此后彈簧的伸長量不再是r，故當A也要滑動式，彈簧的受力發(fā)生變化，故A臨界角速度和假設(shè)AB都不發(fā)生相對滑動計算得出的A的臨界角速度不相等，即不等于，故D錯誤

故選：B。