Question

2．設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度R（從地心算起）延伸到太空深處．這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星．其發(fā)射方法是將衛(wèi)星通過太空電梯勻速提升到某高度，然后啟動推進裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射出去．設(shè)在某次發(fā)射時，衛(wèi)星在太空電梯中極其緩慢地勻速上升，該衛(wèi)星在上升到0.80R處意外和太空電梯脫離（脫離時衛(wèi)星相對與太空電梯上脫離處的速度可視為零）而進入太空，設(shè)地球半徑為r，地球表面重力加速度為g（　　）

• A． 利用萬有引力充當(dāng)向心力，此衛(wèi)星可以繞地球做半徑為0.8R的勻速圓周運動
• B． 此衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時間內(nèi)將做逐漸靠近地心的曲線運動
• C． 此衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時間內(nèi)可能做離心運動
• D． 欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運動，需要在釋放的時候沿原速度方向讓它加速到$\sqrt{\frac{5g{r}^{2}}{4R}}$

Answer 1

分析 物體在電梯中具有與與地球自轉(zhuǎn)相同的角速度；同步衛(wèi)星的高度為R，在R高度，衛(wèi)星的萬有引力等于向心力；結(jié)合萬有引力定律和向心力公式分析在0.8R高度的萬有引力與向心力的關(guān)系判斷衛(wèi)星的運動情況即可．

解答 解：ABC、在同步軌道，有：$G\frac{Mm}{R^2}=m{ω^2}R$
在電梯中，物體的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，萬有引力為$G\frac{Mm}{{{{（0.8R）}^2}}}$，做圓周運動需要的向心力為mω²（0.8R）；
由于$G\frac{Mm}{{{{（0.8R）}^2}}}＞G\frac{Mm}{R^2}=m{ω^2}R＞m{ω^2}（0.8R）$，故離開電梯瞬間，萬有引力大于需要的向心力，此后會做向心運動，故AC錯誤，B正確；
D、欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運動，需要增加速度，使得萬有引力等于向心力，故：$G\frac{Mm}{（0.8R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{0.8R}$
故：v=$\sqrt{\frac{5GM}{4R}}$=$\sqrt{\frac{5g{r}^{2}}{4R}}$
故D正確；
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是明確物體做勻速圓周運動、離心運動、向心運動的動力學(xué)條件，當(dāng)引力大于需要的向心力時做向心運動，當(dāng)引力小于需要的向心力時做離心運動，基礎(chǔ)題目．