Question

18．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑R=0.40m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑 （sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．求：
（1）若斜面光滑，物塊滑到斜面底端B時的速度大��；
（2）若小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，則物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小是多少？
（3）若小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，且使物塊恰好能通過圓軌道的最高點A，物塊在斜面上靜止下滑的高度h的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊滑動到B點過程中，只有重力做功，由機械能守恒定律可以求出物塊滑到斜面底端B時的速度；
（2）由動能定理可以求出物塊運動到圓軌道的最高點A時的速度，再由牛頓運動定律求物塊對軌道的壓力；
（3）物塊恰好能通過圓軌道的最高點A時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊通過A點的最小速度，然后由動能定理求出h的最小值．

解答 解：（1）物塊滑到B點的過程中，由機械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2.7}$=3$\sqrt{6}$m/s；
（2）物塊滑到A的過程中，由動能定理得：
  mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-0
在A點，由牛頓第二定律得
  N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=30N
故由牛頓第三定律得物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小 N′=N=30N
（3）物塊恰好能通過圓軌道的最高點A時，由重力提供向心力，則
  mg=m$\frac{{v}_{A}^{′2}}{R}$
又由動能定理得：mgh′-μmgcosθ•$\frac{h′}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A′²-0
聯(lián)立解得 h′=1.5m
答：
（1）若斜面光滑，物塊滑到斜面底端B時的速度大小是3$\sqrt{6}$m/s；
（2）若小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，則物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小是30N；
（3）若小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，且使物塊恰好能通過圓軌道的最高點A，物塊在斜面上靜止下滑的高度h的最小值是1.5m．

點評 本題關(guān)鍵對物體的運動情況分析清楚，然后運用動能定理和牛頓第二定律列式求解；同時要知道，能用機械能守恒定律解決的問題都能用動能定理解決．