Question

【題目】如圖，水平面上兩平行固定放置的金屬導軌，間距m，電阻不計。左端連接阻值的電阻，右端連接阻值的小燈泡L（設小燈電阻保持不變）。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上、磁感強度T的勻強磁場，CE的寬度m。在AB處有一質(zhì)量kg、阻值Ω的金屬棒PQ，PQ在水平恒力F的作用下從靜止開始，先以m/s2的加速度向右運動到磁場邊界CD處，接著以某一速度v進入磁場，當運動到EF處撤去力F，金屬棒最終停止在導軌上。金屬棒在磁場內(nèi)運動的過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)，重力加速度，求：

(1)在小燈泡發(fā)光時，在圖上標出通過小燈的電流方向；

(2)水平恒力F的大��；

(3)金屬棒進入磁場時速度v的大小；

(4)金屬棒整個運動過程的時間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)2N；(3)1m/s；(4)3s

【解析】

(1)根據(jù)右手定則可知，金屬棒PQ產(chǎn)生的感應電流方向為，因此流經(jīng)小燈泡的電流方向如圖所示

(2)在金屬棒進入磁場前，對其進行受力分析可知金屬棒僅受重力、摩擦力以及恒力F。根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

(3)根據(jù)題目中“金屬棒在磁場內(nèi)運動的過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化”可知金屬棒產(chǎn)生的感應電流在CD到EF恒定不變，根據(jù)

可知，在CD到EF金屬棒作勻速直線運動，即處于平衡狀態(tài)，合外力為零，因此

代入數(shù)據(jù)解得

由于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，形成的電路為與并聯(lián)，再與串聯(lián)，此時電路的總電阻為

代入數(shù)據(jù)解得

根據(jù)歐姆定理可得

代入數(shù)據(jù)解得

(4)依題得，設進入磁場前時間為，該過程為勻加速運動，因此有

代入數(shù)據(jù)可得

設在磁場中運動時間，該過程為勻速直線運動，則有

代入數(shù)據(jù)可得

設出磁場后運動時間，此時金屬棒僅受摩擦力作用，作勻減速直線運動，因此有

根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

綜上所述，整個運動過程時間