Question

已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要500s，地球半徑約為6.4×10⁶m，地球公轉(zhuǎn)角速度約為2×10^-7rad/s，g取10m/s²．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可以估算太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比約為（　　）

A．3×103

B．3×105

C．1×108

D．1×1010

Answer 1

已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要500s，用光速可以算得太陽(yáng)表面到地球表面的距離．
即r=vt=3×10⁸×500=1.5×10¹¹m．
地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式

GMm

r2

=mrω²
太陽(yáng)質(zhì)量M=

r3ω2

G

根據(jù)地球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力得

Gmm′

R2

=m′g
地球質(zhì)量m=

gR2

G

太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比

M

m

=

r3ω2

gR2

代入數(shù)據(jù)解得：

M

m

=

(1.5×1011)3×(2×10-7)2

10×(6.4×106)2

=3×10⁵．
故選B．