Question

11．如圖所示為一水平傳送帶裝置．傳送帶始終保持恒定的速率v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=8m/s從傳送帶的最右端水平向左沖上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，已知傳送帶左、右端間的水平距離18m，g取10m/s²．求小物塊從沖上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 物塊經(jīng)歷向左減速、向右加速、向右勻速三個(gè)過程，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求每個(gè)階段時(shí)間，時(shí)間之和就是總時(shí)間．

解答 解：設(shè)小物塊的加速度為a，向左運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，向左運(yùn)動(dòng)位移為x₁．
μmg=ma，
a=2m/s²，
t₁=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$=4s，
x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=16m＜18m，
所以小物塊不能到達(dá)傳送帶的最左端．
設(shè)小物塊向右加速到與傳送帶速度相同所需時(shí)間為t₂，位移為x₂，
則：t₂=$\frac{v}{a}$=2s，
x₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=4m＜16m
所以小物塊向右先加速后勻速．
設(shè)勻速時(shí)間為t₃，${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}{v}$=$\frac{16-4}{4}=3s$
小物塊從沖上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=9s
答：小物塊從沖上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間9s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，運(yùn)算較麻煩，但過程較明朗．