Question

15．2016年10月19日3時31分，我國神舟十一號載人飛船與天宮二號空間站成功實現(xiàn)自動交會對接，將航天員景海鵬、陳冬送入天宮二號空間站．航天員將在艙內(nèi)按計劃開展相關(guān)空間科學(xué)實驗和技術(shù)試驗．假設(shè)某一空間站正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的九分之一，且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說法正確的有（　　）

• A． “空間站”運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度
• B． “空間站”運行的速率等于同步衛(wèi)星運行速率的3倍
• C． 站在地球赤道上的人觀察到它向東運動
• D． 在“空間站”工作的宇航員因受到平衡力而在艙中懸浮或靜止

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，由$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′列式求出線速度、角速度、向心角速度的表達式進行討論即可．

解答 解：A、空間站繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)空間站的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，空間站運行的加速度為a，等于其所在高度處的重力加速度為g′．根據(jù)：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′
知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=g′故空間站運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，故A正確；
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的九分之一，但距離r不是九分之一，空間站運行的速度不等于同步衛(wèi)星運行速度的3倍，故B錯誤；
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空間站的角速度比地球自轉(zhuǎn)快，故站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動．故C正確
D、空間站繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，物體處于完全失重狀態(tài)，而在艙中懸浮或靜止，故D錯誤
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，空間站處于完全失重狀態(tài)，熟練應(yīng)用$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′進行解答．