Question

質(zhì)量m=1.0kg的甲物體與豎直放置的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，如右圖所示．質(zhì)量m=1.0kg的乙物體從甲物體正上方，距離甲物體h=0.40m處自由落下，撞在甲物體上在極短的時間內(nèi)與甲物體粘在一起（不再分離）向下運動．它們到達(dá)最低點后又向上運動，上升的最高點比甲物體初始位置高H=0.10m．已知彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力可忽略不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動能；
（2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運動的最大距離．

Answer 1

（1）設(shè)乙物體和甲物體碰撞前瞬間乙物體的速度大小為v₁，
            根據(jù)v₁²=2gh    解得v₁=2

2

 m/s=2.8 m/s
         設(shè)乙物體和甲物體碰撞后的共同速度大小為v₂，
            由動量守恒定律有mv₁=2mv₂
            解得v₂=

1

2

v₁=

2

m/s=1.4 m/s
        則碰撞后系統(tǒng)的動能E_k2=

1

2

 （2m）v₂²=2 J   
        甲、乙物體構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前的動能E_k1=4 J，故乙物體和甲物體碰撞過程中損失的機(jī)械能
△E=E_k1-E_k2=2 J                
    （2）設(shè)甲物體靜止時彈簧壓縮量為x₁，根據(jù)平衡條件，
           解得x₁=

mg

k

=5.0 cm
        甲和乙碰撞后做簡諧運動，在通過平衡位置時兩物體所受合力為零，速度最大，設(shè)此時彈簧壓縮量為x₂，
           解得x₂=

2mg

k

=10 cm
        甲物體和乙物體一同上升到最高點，兩物體與簡諧運動平衡位置的距離，即簡諧運動的振幅
           A=x₂+（H-x₁）=15 cm
      根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，兩物體向下運動的最大距離
          x=A+（x₂-x₁）=20 cm            
答：（1）乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動能為2J；
    （2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運動的最大距離0 20cm．