Question

5．如圖所示，小型工件P以速率v₁在光滑水平工作臺上滑行；水平傳送帶AB段的長為L，以速度v₂運(yùn)行．工件P從A處滑上傳送帶，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在達(dá)到B點(diǎn)之前已經(jīng)與傳送帶保持相對靜止．求解在下列三種情況下工件P在傳送帶上由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間：

（1）當(dāng)v₁=v₂時(shí)；
（2）當(dāng)v₁＜v₂時(shí)；
（3）當(dāng)v₁＞v₂時(shí)．

Answer 1

分析 當(dāng)v₁=v₂時(shí)，工件一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，物體先勻加速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，物體先勻減速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)v₁=v₂時(shí)，工件一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)t=$\frac{L}{v_1}=\frac{L}{v_2}$，
（2）當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，物體先勻加速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)，t=$\frac{L}{v_2}+\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{{2μg{v_2}}}$，
（3）當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，物體先勻減速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)，t=$\frac{L}{v_2}-\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{{2μg{v_2}}}$．
答：（1）當(dāng)v₁=v₂時(shí)，時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{1}}$；
（2）當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{2}}+\frac{{（{v}_{2}-{v}_{1}）}^{2}}{2μg{v}_{2}}$；
（3）當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{2}}-\frac{{（{v}_{2}-{v}_{1}）}^{2}}{2μg{v}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了求工件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式即可正確解題．