Question

如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長(zhǎng)度為l₁=1.6×10² m的水平跑道和長(zhǎng)度為l₂=20m的傾斜跑道兩部分組成．水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機(jī)，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍．假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²．
（1）求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大�。�
（2）為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100m/s，外界還需要在整個(gè)水平軌道對(duì)飛機(jī)施加助推力，求助推力F_推的大�。�

Answer 1

解：（1）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，有
F_合=F-F_f=ma₁ ①
v₁²-v₀²=2a₁l₁ ②
v₁=a₁t₁ ③
注意到v₀=0，F(xiàn)_f=0.1mg，代入已知數(shù)據(jù)可得
a₁=5.0 m/s²，v₁=40 m/s，t₁=8.0 s ④
飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用，設(shè)沿斜面方向的加速度大小為a₂、末速度大小為v₂，沿斜面方向有
F_合′=F-F_f-mgsinα=ma₂ ⑤
mgsin ⑥
⑦
注意到v₁=40 m/s，代入已知數(shù)據(jù)可得
a₂=3.0 m/s²，
⑧
故飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8.0s，到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大小為41.3m/s．
（2）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力、助推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a?₁、末速度大小為v?₁，有
F_合″=F_推+F-F_f=ma₁′⑨
⑩
飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用沒有變化，加速度大小仍有a?₂=3.0 m/s²

根據(jù)題意，v?₂=100 m/s，代入數(shù)據(jù)解得

故助推力F_推的大小為5.2×10⁵N．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)在水平跑道上的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出求出在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及在水平跑道上的末速度．再根據(jù)牛頓第二定律求出在傾斜跑道上的加速度，根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大�。�
（2）飛機(jī)在傾斜跑道的加速度不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傾斜跑道的初速度，即水平跑道的末速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出水平跑道的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，從而求出在整個(gè)水平軌道對(duì)飛機(jī)施加助推力．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過受力分析可求出合力，從而求出加速度，從而求出運(yùn)動(dòng)學(xué)中的物理量，反之亦然．