Question

15．如圖所示，傾角θ=30°的長斜坡上有C、O、B三點，CO=OB=10m，在O點豎直地固定一長10m的直桿AO．桿頂端A與C點間連有一鋼繩，且穿有一鋼球（視為質(zhì)點），將鋼球從A點由靜止開始沿鋼繩頂端下滑到鋼繩末端，鋼球與鋼繩間的動摩擦因素為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，求鋼球在鋼繩上滑行的時間．

Answer 1

分析 由幾何知識確定出AC的傾角和位移，由牛頓第二定律求出球的加速度a，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解時間．

解答 解：由幾何知識得，AC的傾角為α=30°，位移x_AC=10m．
對小球進行受力分析如圖，則小球沿AC下滑時的加速度為：ma=gsin30°-μgcos30°
代入數(shù)據(jù)得：a=2.5m/s²，
由x_AC=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2{x}_{AC}}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{2.5}}$s=2$\sqrt{2}$s．
沿AB下滑的小球，加速度為a₂=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²，
由x_AB=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{AB}^{2}$代入數(shù)據(jù)得：t_AB=2$\sqrt{2}$s．
答：鋼球在鋼繩上滑行的時間是$2\sqrt{2}$s

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解勻加速運動的時間，關(guān)鍵要根據(jù)幾何知識求出AC與AB的傾角和位移．