如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×103V/m 一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞，已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10m/a2。（水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移）
（1）甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
（2）在滿足（1）的條件下，求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

解：（1）在乙恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD，
乙離開(kāi)D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則
①
②
x=vDt ③
 聯(lián)立①②③得x=0.4m ④
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv0=mv甲+mv乙 ⑤
聯(lián)立⑤⑥得v乙=v0⑦
由動(dòng)能定理，得⑧
聯(lián)立①⑦⑧得⑨
（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有Mv0= MvM+ mvm⑩

聯(lián)立⑩得
由和M≥m，可得v0≤vm< 2v0
設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為vDˊ，由動(dòng)能定理得

 聯(lián)立⑨得2m/s≤vD'<8m/s
設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為xˊ，有xˊ=vD't
聯(lián)立②得0.4m≤xˊ<1.6m。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?紹興二模）一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q（Q＞0）的點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點(diǎn)由靜此開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點(diǎn)D．已知CB間距為4R/3．（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為?=k
Qr
，其中k為靜電力常量，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零．）
（1）求小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，求水平外力的最小值F0；
（3）若水平外力為恒力，大小為F（F大于（2）問(wèn)中的F0），求小環(huán)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，絕緣桿對(duì)環(huán)的彈力大小和方向．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一端彎曲的光滑絕緣軌道ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平、BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在圓心O處．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小環(huán)，在水平恒力F0作用下從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剛好能到達(dá)絕緣軌道上與圓心等高的M點(diǎn)，已知CB間距為
43
R．求：
（1）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到M過(guò)程中，點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)對(duì)它做的功；
（2）若水平恒力大小改為2F0，則小環(huán)在能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）水平恒力為多大時(shí)，小環(huán)沖上圓弧軌道后能沿原路徑返回到A點(diǎn)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在大小為F的水平恒力作用下從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，已知CB間距為
4R
3
．（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為
φ=k
Q
r
，其中k為靜電力常量，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）．
（1）定性說(shuō)明從C運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程小環(huán)的電勢(shì)能如何變化；
（2）小環(huán)在C點(diǎn)時(shí)加速度為多大；
（3）求水平恒力F的最小值．

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科目：高中物理 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江省高三上期中考試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

18.（10分）一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在大小為F的水平恒力作用下從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，已知CB間距為4R/3。（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為，其中k為靜電力常量，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）。

（1）定性說(shuō)明從C運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程小環(huán)的電勢(shì)能如何變化

（2）小環(huán)在C點(diǎn)時(shí)加速度為多大

（3）求水平恒力F的最小值。

 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在大小為F的水平恒力作用下從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，已知CB間距為4R/3。（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為，其中k為靜電力常量，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）。

（1）定性說(shuō)明從C運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程小環(huán)的電勢(shì)能如何變化

（2）小環(huán)在C點(diǎn)時(shí)加速度為多大

（3）求水平恒力F的最小值。

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