Question

【題目】如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°．將一個質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點）從A點左側(cè)高為h=0.8m處的P點水平拋出，恰從A點沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道．已知物體與軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體水平拋出時的初速度大小V0；
（2）物體經(jīng)過B點時，對圓弧軌道壓力大小FN；
（3）物體在軌道CD上運(yùn)動的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平拋運(yùn)動規(guī)律知

豎直分速度 m/s

由圖可得初速度 v0=vytan37°=3m/s

答：物體水平拋出時的初速度大小是3m/s；

（2）解：對從P至B點的過程，由機(jī)械能守恒有

經(jīng)過B點時，由向心力公式有

代入數(shù)據(jù)解得 =34N

由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小為 FN= =34N，方向豎直向下

答：物體經(jīng)過B點時，對圓弧軌道壓力大小是34N；

（3）解：因μmgcos37°＞mgsin37°，物體沿軌道CD向上作勻減速運(yùn)動，速度減為零后不會下滑．

從B到上滑至最高點的過程，由動能定理有

代入數(shù)據(jù)可解得 m

在軌道CD上運(yùn)動通過的路程x約為1.09m

答：物體在軌道CD上運(yùn)動的距離是1.09m．

【解析】本題考查平拋運(yùn)動與機(jī)械能守恒定律的有關(guān)知識，處理平拋運(yùn)動時需要把運(yùn)動分解為水平的勻速運(yùn)動與豎直的自由落體運(yùn)動，從P至B點的過程，由機(jī)械能守恒列出方程求解相關(guān)問題，物體在軌道CD上運(yùn)動的距離x，運(yùn)用動能定理。
【考點精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．