Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角為θ=37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)左上方距A高為h的斜面上方P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D處．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，取R=

50

9

h，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球被拋出時(shí)的速度v₀；
（2）小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小；
（3）小球從C到D過程中摩擦力做的功W．

Answer 1

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，如圖所示．
則有 

v

21

=2gh  ①
由幾何關(guān)系得 v₀=v₁cotθ  ②
得 v0=

4

3

2gh

  ③
（2）A、B間豎直高度H=R（1+cosθ）④
設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，則從拋出點(diǎn)到B過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有 
  

1

2

m

v

20

+mg(H+h)=

1

2

mv2 ⑤
在B點(diǎn)，有 FN-mg=m

v2

R

⑥
聯(lián)立解得 F_N=5.6mg⑦
由牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小是F_N′=F_N=5.6mg，方向豎直向下．             ⑧
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)知過程中，重力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理得知：小球沿斜面上滑過程中摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能，有
   W=

1

2

m

v

20

=

16

9

mgh  ⑨
答：（1）小球被拋出時(shí)的速度v₀是

4

3

2gh

．
（2）小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是5.6mg，方向豎直向下．
（3）小球從C到D過程中摩擦力做的功W是

16

9

mgh．